Правильно ли со мной заключили договор на 1 год, если мне 51 год, я являюсь льготным пенсионером. Я устраивалась завхозом в школу.

По соглашению сторон срочный трудовой договор может заключаться:

с поступающими на работу пенсионерами по возрасту, а также с лицами, которым по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, разрешена работа исключительно временного характера.

При отсутствии иных оснований, перечисленных в ст. 59 Трудового кодекса, срочный трудовой договор с Вами заключаться не может. Вы вправе обратиться в трудовую инспекцию, прокуратуру. Можете подать иск в суд для признания договора заключенным на неопределенный срок.