Может ли заместитель ген. директора уволить себя на основании юридической доверенности?

Нет не может. Договор подряда это не трудовой договор.

Статья 702. Договор подряда

ГАРАНТ:

См. Энциклопедии и другие комментарии к статье 702 ГК РФ

1. По договору подряда одна сторона (подрядчик) обязуется выполнить по заданию другой стороны (заказчика) определенную работу и сдать ее результат заказчику, а заказчик обязуется принять результат работы и оплатить его.

2. К отдельным видам договора подряда (бытовой подряд, строительный подряд, подряд на выполнение проектных и изыскательских работ, подрядные работы для государственных нужд) положения, предусмотренные настоящим параграфом, применяются, если иное не установлено правилами настоящего Кодекса об этих видах договоров.

Система ГАРАНТ: base.garant.ru

ТК РФ, Статья 56. Понятие трудового договора. Стороны трудового договора

Трудовой договор - соглашение между работодателем и работником, в соответствии с которым работодатель обязуется предоставить работнику работу по обусловленной трудовой функции, обеспечить условия труда, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами и данным соглашением, своевременно и в полном размере выплачивать работнику заработную плату, а работник обязуется лично выполнять определенную этим соглашением трудовую функцию в интересах, под управлением и контролем работодателя, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, действующие у данного работодателя.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 05.05.2014 N 116-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Сторонами трудового договора являются работодатель и работник.