Имею ли я право не платить алименты, если отказался от свое доли в квартире, которая была приобретена в браке?

Нет.

СК РФ, Статья 120. Прекращение алиментных обязательств

1. Алиментные обязательства, установленные соглашением об уплате алиментов, прекращаются смертью одной из сторон, истечением срока действия этого соглашения или по основаниям, предусмотренным этим соглашением.

2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:

по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;

при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;

при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;

при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга - получателя алиментов в новый брак;

смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты.

Нет, не иемете право, если не заключено соглашение, вы обязаны платить алименты.

Статья 80. Обязанности родителей по содержанию несовершеннолетних детей

[Семейный кодекс РФ] [Глава 13] [Статья 80]

1. Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Порядок и форма предоставления содержания несовершеннолетним детям определяются родителями самостоятельно.

Родители вправе заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей (соглашение об уплате алиментов) в соответствии с главой 16 настоящего Кодекса.

2. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.

3. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них).