Каким образом через суд мы можем принудить фактического наймодателя к подписанию договора?

Наша семья проживает на территории (квартира) ведомства Российской академии художеств на основании лицевого счета. Три года (!) мы добивались от ГУ Дирекция по эксплуатации зданий и финансово-хозяйственному обеспечению в г. Санкт-Петербурге составить Договор социального найма, в результате получили проект Договора. В настоящий момент мы не можем добиться от Дирекции подписания Договора. Дирекция постоянно обещает в устной форме подписать Договор; мы неоднократно договаривались насчет времени подписания, встречались, но в последний момент под любым выдуманным предлогом (нет на месте уполномоченного на подпись лица, плохое поведение квартиросъемщиков и т.д.)Дирекция отказывалась подписать Договор. Соответственно уже 3 месяца Договор не подписан ни одной из сторон. Мы настаиваем на подписании Договора одновременно или после по факту подписания Договора уполномоченным лицом со стороны Дирекции и заверении подписи печатью, так как категорически не доверяем Дирекции и считаем, что в случае подписания нами Договора без подписания Договора Дирекцией Дирекция будет устраивать волокиту многие годы. Дирекция обвиняет нас в том, что мы не хотим подписывать Договор, а мы их, при этом Дирекция категорически отказывается подписать Договор одновременно, либо раньше нас. Никакие официальные документы Дирекция категорически не предоставляет нам (как то: отказ от подписания Договора, обещание подписать Договор и т.п.). Вместе с тем, даже в случае подписания Договора нами раньше Дирекции Дирекция, по нашему убеждению, будет отрицать факт нашей подписи. Каким образом через суд мы можем принудить фактического наймодателя к подписанию договора?