Как поступить, если организация закрылась, а работодатели требуют подписать заявление об увольнении задним числом?

А вам её и не должны отдавать, пока вы не уволитесь. А для увольнения по инициативе работодателя нет оснований. Если бы ваша организация была бы просто ликвидирована, то вас бы уволили в связи с ликвидацией. А раз просят написать заявление, значит вы ещё числитесь как работник, но уже другой организации, к которой присоединили вашу.

Дело в том, что согласно ст. 75 ТК РФ реорганизация организации (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) либо изменение типа государственного или муниципального учреждения не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации или учреждения.

Вы теперь числитесь в организации - правопреемнике, которой переданы все права и обязанности вашей бывшей организации и трудовая книжка находится в другой организации, работником которой вы являетесь. Если вы конечно хотите уволиться, то вам нужно написать заявление на увольнение по собственному желанию на имя работодателя, который теперь по другому называется. Вам нужно узнать как.

Если вы не хотите увольняться, то когда получите больничный по беременности и родам, вам нужно будет приехать и оформить отпуск по беременности и родам. А пока вы можете востребовать недополученное пособие по уходу за ребёнком до 1,5 лет. Вы сейчас имеете право (как можно скорее) обратиться с жалобой в территориальное отделение ФСС, в котором зарегистрирован ваш новый работодатель в качестве страхователя с жалобой о невыплате ежемесячного пособия.