Может ли пешеход быть оштрафован за переход на красный свет и когда истекает срок применения штрафа?

Да могут оштрафовать.

КоАП РФ, Статья 12.29. Нарушение Правил дорожного движения пешеходом или иным лицом, участвующим в процессе дорожного движения

1. Нарушение пешеходом или пассажиром транспортного средства Правил дорожного движения -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере пятисот рублей.

(в ред. Федеральных законов от 22.06.2007 N 116-ФЗ, от 07.05.2009 N 86-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Нарушение Правил дорожного движения лицом, управляющим велосипедом, либо возчиком или другим лицом, непосредственно участвующим в процессе дорожного движения (за исключением лиц, указанных в части 1 настоящей статьи, а также водителя транспортного средства), -

(в ред. Федеральных законов от 24.07.2007 N 210-ФЗ, от 14.10.2014 N 307-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет наложение административного штрафа в размере восьмисот рублей.

(в ред. Федеральных законов от 22.06.2007 N 116-ФЗ, от 07.05.2009 N 86-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Нарушение Правил дорожного движения лицами, указанными в части 2 настоящей статьи, совершенное в состоянии опьянения, -

влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи до одной тысячи пятисот рублей.

(в ред. Федеральных законов от 22.06.2007 N 116-ФЗ, от 24.07.2007 N 210-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)