Не разборчива печать места регистрации в паспорте - требуется обновление, но УФМС не выдают справку о регистрации.

Административный регламент предусматривает возможность исправления ошибок, соответственно, штамп можно переделать в паспорте. Простановка нечитаемого штампа - ошибка.

Сначала обратитесь в ФМС с требованием об устранении ошибки. Если отказывают, то пишите жалобу начальнику подразделения. Если начальник откажет, то необходимо обратиться в суд в порядке административного судопроизводства.

Административный регламент предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержден Приказом ФМС России от 11.09.2012 N 288

пп. 7 п. 167

167. Заявитель может обратиться с жалобой в том числе в следующих случаях:

...

7) отказ органа, предоставляющего государственную услугу, должностного лица органа, предоставляющего государственную услугу, в исправлении допущенных опечаток и ошибок в выданных в результате предоставления государственной услуги документах либо нарушение установленного срока таких исправлений.

пункты 168-176

Общие требования к порядку подачи и рассмотрения жалобы

168. Гражданин имеет право на обжалование решений и действий (бездействия) должностных лиц ФМС России и ее территориальных органов в досудебном (внесудебном) порядке.

169. Жалоба подается в письменной форме на бумажном носителе либо в электронной форме в ФМС России, территориальный орган ФМС России.

170. В досудебном (внесудебном) порядке граждане могут обжаловать действия (бездействие) должностных лиц по подведомственности:

структурных подразделений территориальных органов - в соответствующие территориальные органы или ФМС России;

территориальных органов - в ФМС России;

ФМС России - руководителю ФМС России.

171. Жалоба может быть направлена по почте, через многофункциональный центр, с использованием информационно-телекоммуникационной сети Интернет, официального интернет-сайта органа, предоставляющего государственную услугу, Единого портала, а также может быть принята при личном приеме заявителя.

172. Жалоба должна содержать:

1) наименование органа, предоставляющего государственную услугу, должностного лица органа, предоставляющего государственную услугу, либо государственного служащего, решения и действия (бездействие) которых обжалуются;

2) фамилию, имя, отчество (последнее - при наличии), сведения о месте жительства заявителя - физического лица либо наименование, сведения о месте нахождения заявителя - юридического лица, а также номер (номера) контактного телефона, адрес (адреса) электронной почты (при наличии) и почтовый адрес, по которым должен быть направлен ответ заявителю;

3) сведения об обжалуемых решениях и действиях (бездействии) органа, предоставляющего государственную услугу, должностного лица органа, предоставляющего государственную услугу, либо государственного служащего;

4) доводы, на основании которых заявитель не согласен с решением и действием (бездействием) органа, предоставляющего государственную услугу, должностного лица органа, предоставляющего государственную услугу, либо государственного служащего. Заявителем могут быть представлены документы (при наличии), подтверждающие доводы заявителя, либо их копии.

173. Жалоба, поступившая в орган, предоставляющий государственную услугу, подлежит рассмотрению должностным лицом, наделенным полномочиями по рассмотрению жалоб, в течение пятнадцати рабочих дней со дня ее регистрации, а в случае обжалования отказа органа, предоставляющего государственную услугу, должностного лица органа, предоставляющего государственную услугу, в приеме документов у заявителя либо в исправлении допущенных опечаток и ошибок или в случае обжалования нарушения установленного срока таких исправлений - в течение пяти рабочих дней со дня ее регистрации.

174. По результатам рассмотрения жалобы орган, предоставляющий государственную услугу, принимает одно из следующих решений:

1) удовлетворяет жалобу, в том числе в форме отмены принятого решения, исправления допущенных органом, предоставляющим государственную услугу, опечаток и ошибок в выданных в результате предоставления государственной услуги документах, возврата заявителю денежных средств, взимание которых не предусмотрено нормативными правовыми актами Российской Федерации, а также в иных формах;

2) отказывает в удовлетворении жалобы.

175. Не позднее дня, следующего за днем принятия решения, указанного в пункте 174 Регламента, заявителю в письменной форме и по желанию заявителя в электронной форме направляется мотивированный ответ о результатах рассмотрения жалобы.

176. В случае установления в ходе или по результатам рассмотрения жалобы признаков состава административного правонарушения или преступления должностное лицо, наделенное полномочиями по рассмотрению жалоб в соответствии с пунктом 169 Регламента, незамедлительно направляет имеющиеся материалы в органы прокуратуры.