Статья закона, позволяющая ветеранам труда брать оплачиваемый отпуск по своему усмотрению

Это касается только отпуска за свой счёт.

Статья 128 ТК РФ. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;