Клиент оформил замороженный займ в микрофинансовой организации - специалист требует частичной оплаты и грозит обращением в руководство – есть ли правовая основа?

Не имеют право они ничего делать, только подать в суд на вас. А в суде вы уменьшите неустойку.

Статья 333. Уменьшение неустойки

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 23] [Статья 333]

1. Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку. Если обязательство нарушено лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, суд вправе уменьшить неустойку при условии заявления должника о таком уменьшении.

2. Уменьшение неустойки, определенной договором и подлежащей уплате лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, допускается в исключительных случаях, если будет доказано, что взыскание неустойки в предусмотренном договором размере может привести к получению кредитором необоснованной выгоды.

3. Правила настоящей статьи не затрагивают право должника на уменьшение размера его ответственности на основании статьи 404 настоящего Кодекса и право кредитора на возмещение убытков в случаях, предусмотренных статьей 394 настоящего Кодекса.