Имеет ли право руководитель перевести водителя пожарной машины (на эту должность был принят) на должность водителя спасателя?

Да.

Работодатель вправе Вас перевести до месяца.

Ст. 72.2 ТК РФ позволяет.

Перевод работника без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя допускается также в случаях простоя (временной приостановки работы по причинам экономического, технологического, технического или организационного характера), необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника, если простой или необходимость предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами, указанными в части второй настоящей статьи. При этом перевод на работу, требующую более низкой квалификации, допускается только с письменного согласия работника.

У Вас равная квалификация - водитель.

Без согласия работника - нет у него такого права (ст. 72 ТК РФ это запрещает), если трудовая функция меняется. При этом даже при наличии согласия работник может быть переведен только если его квалификация соответствует требованиям к должности в должностной инструкции.

Статья 72.2 ТК РФ дает работодателю временно перевести работника на другую работу сроком до одного месяца, только при наличии чрезвычайных обстоятельств.

Если чрезвычайных обстоятельств нет то перевод на другую работу соответствующую вашей квалификации в соответствии со ст 72 тК РФ возможен только с согласия работника Согласно ст 60 тК РФ работодатель не вправе требовать от работника выполнение работы не предусмотренной трудовым договором.

По общему правилу постоянный или временный перед на другую должность возможен только с согласия работника. Ст. 72.1, 72.2 ТК РФ.

Однако, В случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до [b]одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий.[/b]ст. 72.2 ТК РФ.