Могу ли я, гражданин Киргизии с временной пропиской в России, зарегистрировать себя и свою семью на купленную квартиру?

Можете... Это является даже не Вашим правом, а обязанностью.

Постоянно или временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин, обладающий правом пользования жилым помещением, находящимся на территории Российской Федерации, обязан в порядке и на условиях, которые установлены в соответствии с настоящим Федеральным законом, зарегистрироваться по адресу указанного помещения (ч. 1 ст. 14 Федеральный закон №109-ФЗ «О миграционном учёте иностранцев» от 18.07.2006 г.).