Следователь требует характеристику о них и свидетельство о разводе. Пострадала я. Нужно ли мне предоставить эти документы?

Да, вправе следователь просить такие документы. Он в ходе расследования дела должен собрать характеристики и на ВАс (как на потерпевшую), так и на обвиняемого (кто это, не знаю, может Ваш брат?).

Свидетельство о разводе также может иметь огромное значение для дела, т. к. к примеру расследуя дело о незаконном проникновении в жилище важно знать, имел ли право обвиняемый входить в жилище, так - бывший муж такого права уже не имеет.