Допустимо ли требовать от родителей дежурить в школе для обеспечения порядка?

Нет, не вправе, может сослаться на закон "Об Образовании"

4. Родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся обязаны:

1) обеспечить получение детьми общего образования;

2) соблюдать правила внутреннего распорядка организации, осуществляющей образовательную деятельность, правила проживания обучающихся в интернатах, требования локальных нормативных актов, которые устанавливают режим занятий обучающихся, порядок регламентации образовательных отношений между образовательной организацией и обучающимися и (или) их родителями (законными представителями) и оформления возникновения, приостановления и прекращения этих отношений;

3) уважать честь и достоинство обучающихся и работников организации, осуществляющей образовательную деятельность.

5. Иные права и обязанности родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся устанавливаются настоящим Федеральным законом, иными федеральными законами, договором об образовании (при его наличии).

6. За неисполнение или ненадлежащее исполнение обязанностей, установленных настоящим Федеральным законом и иными федеральными законами, родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся несут ответственность, предусмотренную законодательством Российской Федерации.