Можно ли требовать выплаты выходного пособия при ликвидации ИП?

Нет, не можете. Т.к. вы написали по собственному желанию. А могли бы этого не делать. Тогда Вас бы не смогли уволить впринципе.

Если вы написали заявление об увольнении по собственному желанию, то в суде вряд ли удастся доказать, что вы сделали это под давлением. После того, как сказали что-то, вам нужно было посоветоваться, что делать. Если магазин ликвидируется, то в случае наличия других торговых точек в данной местности должны были инициировать сокращение штата, а если в этой местности больше нет других точек, значит уволить должны были с связи с ликвидацией. И в том и другом случае полагаются гарантии и компенсации Согласно статье 178 ТК РФ. Вам просто не нужно было ничего писать.