При недоверии к суду как добиться рассмотрения дела в другом или вышестоящем суде?

В другом суде вряд ли добьетесь. Недоверие надо доказывать с документами в руках и только так. А в вышестоящем Вы можете только обратиться с апелляционной жалобой.

Если у Вас гражданское дело, то основания для отвода суда следующие:

Гражданский процессуальный кодекс, N 138-ФЗ | ст 16 ГПК РФ

Статья 16. Основания для отвода судьи

[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 2] [Статья 16]

1. Мировой судья, а также судья не может рассматривать дело и подлежит отводу, если он:

1) при предыдущем рассмотрении данного дела участвовал в нем в качестве прокурора, секретаря судебного заседания, представителя, свидетеля, эксперта, специалиста, переводчика;

2) является родственником или свойственником кого-либо из лиц, участвующих в деле, либо их представителей;

3) лично, прямо или косвенно заинтересован в исходе дела либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнение в его объективности и беспристрастности.

2. В состав суда, рассматривающего дело, не могут входить лица, состоящие в родстве между собой.

3. Наличие информации о внепроцессуальном обращении, поступившем судье по гражданскому делу, находящемуся в его производстве, само по себе не может рассматриваться в качестве основания для отвода судьи.