Рабочая неделя без выходных - является ли это законным?

Все зависит какой с Вами трудовой договор заключен. Но судя по всему Ваш работодатель не прав. Выходные дни положены в соответствии с ТК РФ.

ТК РФ, Статья 94. Продолжительность ежедневной работы (смены)

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 94 ТК РФ

Продолжительность ежедневной работы (смены) не может превышать:

для работников в возрасте от пятнадцати до шестнадцати лет - 5 часов, в возрасте от шестнадцати до восемнадцати лет - 7 часов;

для обучающихся по основным общеобразовательным программам и образовательным программам среднего профессионального образования, совмещающих в течение учебного года получение образования с работой, в возрасте от четырнадцати до шестнадцати лет - 2,5 часа, в возрасте от шестнадцати до восемнадцати лет - 4 часа;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

для инвалидов - в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Для работников, занятых на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, где установлена сокращенная продолжительность рабочего времени, максимально допустимая продолжительность ежедневной работы (смены) не может превышать:

при 36-часовой рабочей неделе - 8 часов;

при 30-часовой рабочей неделе и менее - 6 часов.

Отраслевым (межотраслевым) соглашением и коллективным договором, а также при наличии письменного согласия работника, оформленного путем заключения отдельного соглашения к трудовому договору, может быть предусмотрено увеличение максимально допустимой продолжительности ежедневной работы (смены) по сравнению с продолжительностью ежедневной работы (смены), установленной частью второй настоящей статьи для работников, занятых на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, при условии соблюдения предельной еженедельной продолжительности рабочего времени, установленной в соответствии с частями первой - третьей статьи 92 настоящего Кодекса:

при 36-часовой рабочей неделе - до 12 часов;

при 30-часовой рабочей неделе и менее - до 8 часов.

(часть третья в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 421-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Продолжительность ежедневной работы (смены) творческих работников средств массовой информации, организаций кинематографии, теле-и видеосъемочных коллективов, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иных лиц, участвующих в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений, в соответствии с перечнями работ, профессий, должностей этих работников, утверждаемыми Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений, может устанавливаться коллективным договором, локальным нормативным актом, трудовым договором.

(часть четвертая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ, в ред. Федерального закона от 28.02.2008 N 13-ФЗ)

Ваше право написать жалобу в инспекцию по труду.