При рождении ребёнка в 2014 году я не получила единовременную выплату. Смогу ли я ее получить спустя 2 года и 3 месяца?

Нет.

Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ (ред. от 03.07.2016) "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей"

Статья 17.2. Сроки назначения государственных пособий гражданам, имеющим детей

Пособие по беременности и родам, единовременное пособие женщинам, вставшим на учет в медицинских организациях в ранние сроки беременности, единовременное пособие при рождении ребенка, ежемесячное пособие по уходу за ребенком, а также единовременное пособие при передаче ребенка на воспитание в семью назначаются, если обращение за ними последовало не позднее шести месяцев соответственно со дня окончания отпуска по беременности и родам, со дня рождения ребенка, со дня достижения ребенком возраста полутора лет, со дня вступления в законную силу решения суда об усыновлении, или со дня вынесения органом опеки и попечительства решения об установлении опеки (попечительства), или со дня заключения договора о передаче ребенка на воспитание в приемную семью, а единовременное пособие беременной жене военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, и ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, - не позднее шести месяцев со дня окончания военнослужащим военной службы по призыву.

При этом ежемесячное пособие по уходу за ребенком выплачивается за весь период, в течение которого лицо, осуществляющее уход за ребенком, имело право на выплату указанного пособия, в размере, предусмотренном законодательством Российской Федерации на соответствующий период.

Днем обращения за единовременным пособием при передаче ребенка на воспитание в семью считается день приема (регистрации) органом, уполномоченным производить назначение и выплату единовременного пособия при передаче ребенка на воспитание в семью, заявления о назначении единовременного пособия при передаче ребенка на воспитание в семью со всеми необходимыми документами.

Если указанное заявление пересылается по почте и при этом к нему прилагаются все необходимые документы, днем обращения за единовременным пособием при передаче ребенка на воспитание в семью считается дата, указанная на почтовом штемпеле организации федеральной почтовой связи по месту отправления этого заявления.

В случае, если к указанному заявлению приложены не все необходимые документы, орган, уполномоченный производить назначение и выплату единовременного пособия при передаче ребенка на воспитание в семью, дает лицу, обратившемуся за единовременным пособием при передаче ребенка на воспитание в семью, письменное разъяснение, какие документы должны быть представлены дополнительно. Если такие документы будут представлены не позднее чем через шесть месяцев со дня получения соответствующего разъяснения, днем обращения за единовременным пособием при передаче ребенка на воспитание в семью считается день приема (регистрации) заявления о назначении единовременного пособия при передаче ребенка на воспитание в семью или дата, указанная на почтовом штемпеле организации федеральной почтовой связи по месту отправления этого заявления.