Как поступить в ситуации, когда получил квартиру от предприятия в 1993 году, но не имею документов и регистрации, но требуют плату - законная ли это практика, если есть социальное и коммерческое жилье?

Андрей, вам необходимо поднять архивные записи и найти там потверждение на основании какого документа (закона) Вам было предоставлено жилое помещение, взять выписку или справку по этому поводу и пойти в паспортный стол.

То есть главный вопрос, на который вы должны себе ответить: На каком основании вас вселяли в квартиру? Странно, что вы 23 года думали над этим вопросом.