Как правильно реагировать на звонки коллекторов, требующих оплаты кредита, который взял мой брат и не смог выплатить?

Да посылайте Вы коллекторов... в суд.

ВЫ вообще-то никакой ответственности не несете за брата, это он взял кредит, коллекторы не имеют права Вас донимать. Скажите что напишите на них заявление в полицию за вымогательство.

Сошлитесь на то, что согласно принятым правилам, коллекторское агентство не имеет право разглашать информацию о должнике и задолженности третьим лицам, в том числе ближайшим родственникам. Коллектор может оставить контактный телефон и попросить родственников передать должнику информацию о необходимости связаться с коллекторским агентством, однако разглашать какие-либо детали запрещается. Такие разговоры не должны содержать информацию о факте наличия и размере задолженности, кредиторе и пр. Скажите, что разговор записывается и Вы будете вынуждены обратиться к руководству с жалобой на действия сотрудника.

Не нужно вообще реагировать на данные обращения, поскольку во-первых, вы не обязаны решать проблемы с долгами вашего брата, а во-вторых, уже вышел срок исковой давности (три года) и взыскать эти долги невозможно даже через суд.

Обратитесь жалобами на их действия в прокуратуру, суд, роспотребнадзор, запишите их угрозы и обратитесь в полицию для привлечения к административной ответственности за оскорбление.