Остаётся ли возможность участия в программе Молодая семья при достижении возраста мужем?

Да, могут. К сожалению.

6. Участником подпрограммы может быть молодая семья, в том числе молодая семья, имеющая одного ребенка и более, где один из супругов не является гражданином Российской Федерации, а также неполная молодая семья, состоящая из одного молодого родителя, являющегося гражданином Российской Федерации, и одного ребенка и более, соответствующие следующим требованиям:

а) возраст каждого из супругов либо одного родителя в неполной семье на день принятия органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации решения о включении молодой семьи - участницы подпрограммы в список претендентов на получение социальной выплаты в планируемом году не превышает 35 лет;

б) молодая семья признана нуждающейся в жилом помещении в соответствии с пунктом 7 настоящих Правил;

в) наличие у семьи доходов, позволяющих получить кредит, либо иных денежных средств, достаточных для оплаты расчетной (средней) стоимости жилья в части, превышающей размер предоставляемой социальной выплаты.

Абзац 2 п. 28. В случае если на момент формирования органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации списков молодых семей - претендентов на получение социальных выплат в соответствующем году возраст одного из членов молодой семьи превышает 35 лет, такая семья подлежит исключению из списка молодых семей - участников подпрограммы в порядке, установленном органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации.

(Приложение № 4 к Постановлению Правительства РФ от 17.12.2010 N 1050 (ред. от 30.12.2016) "О федеральной целевой программе Жилище")