Договор залога между физическими лицами подлежит регистрации.

Не обязательно, но зарегистрировать ремоендуется. См. п. 4 ст. 339.1 ГК РФ:

Залог иного имущества, не относящегося к недвижимым вещам, помимо указанного в пунктах 1 - 3 настоящей статьи имущества, может быть учтен путем регистрации уведомлений о залоге, поступивших от залогодателя, залогодержателя или в случаях, установленных законодательством о нотариате, от другого лица, в реестре уведомлений о залоге такого имущества (реестр уведомлений о залоге движимого имущества). Реестр уведомлений о залоге движимого имущества ведется в порядке, установленном законодательством о нотариате.

В случае изменения или прекращения залога, в отношении которого зарегистрировано уведомление о залоге, залогодержатель обязан направить в порядке, установленном законодательством о нотариате, уведомление об изменении залога или об исключении сведений о залоге в течение трех рабочих дней с момента, когда он узнал или должен был узнать об изменении или о прекращении залога. В случаях, предусмотренных законодательством о нотариате, уведомление об изменении залога или об исключении сведений о залоге направляет иное указанное в законе лицо.

Залогодержатель в отношениях с третьими лицами вправе ссылаться на принадлежащее ему право залога только с момента совершения записи об учете залога, за исключением случаев, если третье лицо знало или должно было знать о существовании залога ранее этого. Отсутствие записи об учете не затрагивает отношения залогодателя с залогодержателем.