Нужно ли оплачивать госпошлину при подаче ходатайства об обеспечительных мерах в гражданском процессе?

Нет, не нужно платить.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2017)

Статья 140. Меры по обеспечению иска

1. Мерами по обеспечению иска могут быть:

1) наложение ареста на имущество, принадлежащее ответчику и находящееся у него или других лиц;

2) запрещение ответчику совершать определенные действия;

3) запрещение другим лицам совершать определенные действия, касающиеся предмета спора, в том числе передавать имущество ответчику или выполнять по отношению к нему иные обязательства;

3.1) возложение на ответчика и других лиц обязанности совершить определенные действия, касающиеся предмета спора о нарушении авторских и (или) смежных прав, кроме прав на фотографические произведения и произведения, полученные способами, аналогичными фотографии, в информационно-телекоммуникационных сетях, в том числе в сети "Интернет";

(п. 3.1 в ред. Федерального закона от 24.11.2014 N 364-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) приостановление реализации имущества в случае предъявления иска об освобождении имущества от ареста (исключении из описи);

5) приостановление взыскания по исполнительному документу, оспариваемому должником в судебном порядке.

В необходимых случаях судья или суд может принять иные меры по обеспечению иска, которые отвечают целям, указанным в статье 139 настоящего Кодекса. Судьей или судом может быть допущено несколько мер по обеспечению иска.

2. При нарушении запрещений, указанных в пунктах 2 и 3 части первой настоящей статьи, виновные лица подвергаются штрафу в размере до одной тысячи рублей. Кроме того, истец вправе в судебном порядке требовать от этих лиц возмещения убытков, причиненных неисполнением определения суда об обеспечении иска.

(в ред. Федерального закона от 11.06.2008 N 85-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Меры по обеспечению иска должны быть соразмерны заявленному истцом требованию.

4. О принятых мерах по обеспечению иска судья или суд незамедлительно сообщает в соответствующие государственные органы или органы местного самоуправления, регистрирующие имущество или права на него, их ограничения (обременения), переход и прекращение.