А на основании какого закона не возьмут в армию без среднего образования?

Здравствуйте, нет такого основания.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 28.12.2016) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 23. Освобождение от призыва на военную службу. Граждане, не подлежащие призыву на военную службу. Освобождение от исполнения воинской обязанности

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 170-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. От призыва на военную службу освобождаются граждане:

а) признанные ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 170-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

б) проходящие или прошедшие военную службу в Российской Федерации;

в) проходящие или прошедшие альтернативную гражданскую службу;

г) прошедшие военную службу в другом государстве в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации;

(пп. "г" в ред. Федерального закона от 07.06.2013 N 111-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

д) - е) исключены. - Федеральный закон от 19.07.2001 N 102-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Право на освобождение от призыва на военную службу имеют граждане:

а) имеющие предусмотренную государственной системой научной аттестации ученую степень;

(в ред. Федеральных законов от 04.05.2006 N 61-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

б) являющиеся сыновьями (родными братьями):

военнослужащих, проходивших военную службу по призыву, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы, и граждан, проходивших военные сборы, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военных сборов;

(в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

граждан, умерших вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) либо заболевания, полученных в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военной службы по призыву, после увольнения с военной службы либо после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов.

(в ред. Федеральных законов от 04.12.2006 N 203-ФЗ, от 06.07.2006 N 104-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(п. 2 введен Федеральным законом от 19.07.2001 N 102-ФЗ)

3. Не подлежат призыву на военную службу граждане:

а) отбывающие наказание в виде обязательных работ, исправительных работ, ограничения свободы, ареста или лишения свободы;

б) имеющие неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления;

в) в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд.

4. Граждане, признанные не годными к военной службе по состоянию здоровья, освобождаются от исполнения воинской обязанности.

(п. 4 введен Федеральным законом от 02.07.2013 N 170-ФЗ)

Нельзя получить полное среднее, там обучают специальностям. В учебные подразделения, где готовят специалистов, одним из критериев является как раз наличие полного среднего (11 классов) образования и выше. Критерий по уровню образования для призывников по призыву начинается с основного общего, т.е. с 9 классов. С 2014 года призывник имеет право сам выбирать, как он хочет служить, по призыву или по контракту, уровень его образованности играет свою роль, т. е. с 9 классами — контракт не подпишут.