Гражданская жена моего брата вывезла совместного ребенка в Казахстан - почему и могла ли она это сделать без его согласия?

Вывозить несовершеннолетнего ребенка за границу можно только с согласия обоих родителей, по этому поводу см. также выписку из ПИСЬМА от 27 февраля 2010 г. N 329/06-01ТВ О СОГЛАСИИ ЗАКОННЫХ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ НА ВЫЕЗД ИЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНЕГО ГРАЖДАНИНА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЙ НОТАРИАЛЬНОЙ ПАЛАТЫ

"По мнению Федеральной нотариальной палаты, согласие выдается законными представителями несовершеннолетнего гражданина на конкретную поездку за границу России, запланированную на определенный период времени и предполагающую посещение им одного или нескольких иностранных государств.

Данный вывод основан на положениях Семейного кодекса Российской Федерации, возлагающих на законных представителей несовершеннолетних детей заботу о них и защиту их прав, а также ответственность за их воспитание (пункт 1 статьи 63, пункт 1 статьи 64, пункт 6 статьи 148.1 Семейного кодекса Российской Федерации). Рассмотрение обстоятельств каждого конкретного выезда несовершеннолетнего лица за пределы Российской Федерации в целях определения полезности такого выезда для отдыха, здоровья или образования ребенка осуществляется законными представителями во исполнение возложенных на них законом обязанностей.

Федеральная нотариальная палата полагает, что срок выезда несовершеннолетнего гражданина из России обозначается в согласии по правилам статьи 190 Гражданского кодекса Российской Федерации таким образом, чтобы не возникало сомнений в том, что названный в согласии срок является сроком конкретной поездки ребенка. Выдача согласия сроком на продолжительный период времени (например, "три года" или "до наступления совершеннолетия" без привязки к конкретной поездке, по мнению Федеральной нотариальной палаты, не согласуется с действующим законодательством и может привести к нарушению прав ребенка и невозможности обеспечения его интересов, а также породить впоследствии конфликтные ситуации"

Из Вашего вопроса не понятно по какой причине ребенка невозможно вывезти из Казахстана в Россию, что делалось, чтобы привезти его в Россию. Без этой информации невозможно говорить о тех мерах, которые можно предпринять для решения проблемы