Какой иск, или заявление необходимо подавать в суд для получения решения (определения) на основании которого регистр.

В соответствии со ст.219 ГК РФ право собственности на вновь создаваемое недвижимое имущество возникает с момента государственной регистрации. В данный момент у Вас возникло право собственности на жилой дом как объект недвижимого имущества. Право собственности на квартиру как отдельный вновь созданный объект права собственности в порядке ст.219 ГК РФ у Вас не возникло. В соответствии с п.9 ст.12 ФЗ РФ "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним" в случае разделения, слияния или выделения объекта недвижимого имущества о вновь образованных объектах вносятся записи в новые разделы Единого государственного реестра прав. При этом государственная регистрация прав производится на основании заявления правообладателя или уполномоченного им лица (ст.16 указаного закона). Поэтому требования регистрационной палаты абсолютно правомерны: регистрирующий орган не вправе сам без Вашего волеизъявления и соответствующих документов (устанавливающих права и содержащих технические характеристики нового объекта) сформировать новый объект недвижимости и внести запись о нем в Единый государственный реестр прав.

Как собственник Вы можете распорядиться только тем имуществом, которое Вам принадлежит на праве собственности - жилым домом, продав долю в праве собственности на жилой дом (что вероятно не устроит покупателей, т.к., у сособственников жилого дома распоряжение принадлежащими им долями будет поставлено в зависимость от согласия соседей).