Как избежать или уменьшить штраф за неполное заполнение формы СЗВ М и обосновать это техническими проблемами или ссылкой на инструкцию?

Поскольку норма новая, однозначно ответить, как сложится судебная практика по её применению, не представляется возможным. В любом случае рекомендую при написании возражений занять позицию, изложенную в письме ПФ РФ от 14.12.2004 № КА-09-25/13379, а именно: «любая санкция должна применяться с учётом ряда принципов: виновность и противоправность деяния, соразмерность наказания, презумпция невиновности», «формальный подход к наложению штрафа недопустим». Указанная в письме правовая позиция Конституционного Суда Российской Федерации применима и в Вашем случае. Защищайтесь, в том числе со ссылкой на пункт 34 Инструкции, утв. приказом Минздравсоцразвития России от 14.12.2009 N 987 н. Также следует упомянуть и о технической ошибке с приложением письма разработчика в качестве доказательства отсутствия виновного поведения с Вашей стороны.

Компенсация штрафа компанией-организацией, по моему мнению, возможна при соблюдении с вашей стороны всех условий договора, распространяющих своё действие на подобные ситуации. Судебная практика в данном случае противоречива. Имеются решения, отрицающие возможность взыскания административных штрафов в составе возмещаемых расходов субъекта гражданских правоотношений (см. напр., постановление Президиума ВАС РФ от 18.03.1997 N 3787/96). В другом деле административный штраф был взыскан в качестве убытков (см. определение ВАС РФ от 09.12.2013 N ВАС-16925/13 по делу N А 40-111910/2012-22-1029). Первоочередное значение в решении этого вопроса имеет содержание договора между Вами.