Отказ в оплате медосмотра в бюджетном учреждении - законно ли это и что делать?

Нет не законно. Пишите претензию по данной статье.

ТК РФ, Статья 213. Медицинские осмотры некоторых категорий работников

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 213 ТК РФ

Работники, занятые на работах с вредными и (или) опасными условиями труда (в том числе на подземных работах), а также на работах, связанных с движением транспорта, проходят обязательные предварительные (при поступлении на работу) и периодические (для лиц в возрасте до 21 года - ежегодные) медицинские осмотры для определения пригодности этих работников для выполнения поручаемой работы и предупреждения профессиональных заболеваний. В соответствии с медицинскими рекомендациями указанные работники проходят внеочередные медицинские осмотры.

(в ред. Федеральных законов от 22.08.2004 N 122-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.12.2013 N 421-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

Категории работ, при выполнении которых работники проходят предварительные и периодические медицинские осмотры, определены следующими нормативными актами.

Работники организаций пищевой промышленности, общественного питания и торговли, водопроводных сооружений, медицинских организаций и детских учреждений, а также некоторых других работодателей проходят указанные медицинские осмотры в целях охраны здоровья населения, предупреждения возникновения и распространения заболеваний.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации для отдельных категорий работников могут устанавливаться обязательные медицинские осмотры в начале рабочего дня (смены), а также в течение и (или) в конце рабочего дня (смены). Время прохождения указанных медицинских осмотров включается в рабочее время.

(часть третья введена Федеральным законом от 30.11.2011 N 353-ФЗ, в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Вредные и (или) опасные производственные факторы и работы, при выполнении которых проводятся обязательные предварительные и периодические медицинские осмотры, порядок проведения таких осмотров определяются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

(часть четвертая в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае необходимости по решению органов местного самоуправления у отдельных работодателей могут вводиться дополнительные условия и показания к проведению обязательных медицинских осмотров.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации для отдельных категорий работников медицинскими осмотрами может предусматриваться проведение химико-токсикологических исследований наличия в организме человека наркотических средств, психотропных веществ и их метаболитов.

(часть шестая введена Федеральным законом от 13.07.2015 N 230-ФЗ)

Работники, осуществляющие отдельные виды деятельности, в том числе связанной с источниками повышенной опасности (с влиянием вредных веществ и неблагоприятных производственных факторов), а также работающие в условиях повышенной опасности, проходят обязательное психиатрическое освидетельствование не реже одного раза в пять лет в порядке, устанавливаемом уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

(в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Предусмотренные настоящей статьей медицинские осмотры и психиатрические освидетельствования осуществляются за счет средств работодателя.

(см. текст в предыдущей редакции)

При отклонении в трудовую инспекцию с жалобой обращайтесь.