Должны ли мы доказывать, что он у нас не работал или же сотрудник должен доказывать что работал?

Александра, сотрудник должен доказать сам факт работы в Вашей организации. Кроме того, данный факт должны проверить сотрудники ГИТ, коль скоро в их адрес поступила письменная жалоба. Подтверждением его работы при проведении проверки могут быть различные рабочие документы за подписью данного лица либо адресованные ему от руководства (приказы, распоряжения и т.д.), иные документы, свидетельствующие о его работе (табеля учета рабочего времени, зарплатные ведомости, трудовой договор, должностная инструкция и т.д.), а также свидетельские показания остальных сотрудников. Если он у Вас действительно не работал, то по результатам проверки ГИТ факт его работы просто не найдет подтверждения, о чем и будет составлен соответствующий акт и дан ответ заявителю по его жалобе. Следовательно, и бояться Вам нечего.

Мать данного лица никакого отношения к его работе/отсутствию работы вообще не имеет отношения, при условии, что данный гражданин является совершеннолетним. То, что он брал у нее деньги на проезд и т.д., равно как и взятый на ее имя кредит, вообще не имеет в данном случае никакого юридического значения, т.к. не может являться безусловным подтверждением факта работы заявителя в указанной им организации.