Что может произойти, если оставить арендованную машину с повреждениями без оплаты в Сейшельских островах?

Могут не выпустить из страны. Могут объявить в розыск. Подать заявление в полицию. Возможно принятие мер по взысканию материального ущерба (в РФ это ст.1064 ГК РФ - на Сейшелах аналогичная норма. Определяется гражданским законодательством этой страны

Общая часть Кодекса гражданских и торговых обязательств 1963 г.)

В таких случаях нужно знать местное законодательство чтобы ответить. Если нет денег, законов он не знает, то лучше обратиться в консульство РФ. Там должны помочь.

Федеральный закон от 05.07.2010 N 154-ФЗ (ред. от 21.07.2014) "Консульский устав Российской Федерации"

Статья 1. Основные задачи консульской деятельности

1. Консульская деятельность осуществляется в целях защиты прав и интересов Российской Федерации, принятия Российской Федерацией мер к тому, чтобы граждане Российской Федерации и российские юридические лица пользовались за пределами Российской Федерации правами, установленными Конституцией Российской Федерации, общепризнанными принципами и нормами международного права, международными договорами, участниками которых являются Российская Федерация и государство пребывания, законодательством Российской Федерации и законодательством государства пребывания.

2. Консульская деятельность направлена на содействие развитию добрососедских и дружественных отношений Российской Федерации с другими государствами, расширению экономических, торговых, научно-технических, культурных и иных связей.