Гражданка РФ, работающая в Европе, обязана заявлять это в Налоговую инспекцию?

Опрос регулируется ФЗ "О валютном регулировании"

При этом согласно ч. 2 ст. 12 Закона валютные резиденты РФ обязаны уведомлять налоговые органы по месту своего учета об открытии (закрытии) счетов (вкладов) и об изменении реквизитов счетов (вкладов), указанных в части 1 настоящей статьи, не позднее одного месяца со дня соответственно открытия (закрытия) или изменения реквизитов таких счетов (вкладов) в банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, по форме, утвержденной федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным по контролю и надзору в области налогов и сборов.

В соответствии с ч. 7 ст. 12 ФЗ "О валютном регулировании и валютном контроле" на валютных резидентов РФ, за исключением резидентов-физических лиц, возложена обязанность по представлению налоговым органам по месту своего учета отчетов о движении средств по счетам (вкладам) в банках за пределами территории Российской Федерации с подтверждающими банковскими документами в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации по согласованию с Центральным банком Российской Федерации.

Таким образом в соответствии с частью 7 статьи 12 физическим лицам информировать налоговый орган о движении средств по заграничным счетам не требуется (но если Вы не ИП).