Говорят что из тюрьмы можно выйти "по доверенности" ,что это и как происходит?

По закону такого не предусмотрено.

Есть следующие основания освобождения:

1. Условно-досрочное освобождение от отбывания наказания.

Лицо, отбывающее содержание в дисциплинарной воинской части, принудительные работы или лишение свободы, подлежит условно-досрочному освобождению, если судом будет признано, что для своего исправления оно не нуждается в полном отбывании назначенного судом наказания, а также возместило вред (полностью или частично), причиненный преступлением, в размере, определенном решением суда. При этом лицо может быть полностью или частично освобождено от отбывания дополнительного вида наказания.

2. Замена неотбытой части наказания более мягким видом наказания

Лицу, отбывающему содержание в дисциплинарной воинской части, принудительные работы или лишение свободы, возместившему вред (полностью или частично), причиненный преступлением, суд с учетом его поведения в течение всего периода отбывания наказания может заменить оставшуюся не отбытой часть наказания более мягким видом наказания. При этом лицо может быть полностью или частично освобождено от отбывания дополнительного вида наказания.

3. Освобождение от наказания в связи с болезнью.

Лицо, у которого после совершения преступления наступило психическое расстройство, лишающее его возможности осознавать фактический характер и общественную опасность своих действий (бездействия) либо руководить ими, освобождается от наказания, а лицо, отбывающее наказание, освобождается от дальнейшего его отбывания. Таким лицам суд может назначить принудительные меры медицинского характера.

4. Амнистия.

Амнистия объявляется Государственной Думой Федерального Собрания Российской Федерации в отношении индивидуально не определенного круга лиц.

Актом об амнистии лица, совершившие преступления, могут быть освобождены от уголовной ответственности. Лица, осужденные за совершение преступлений, могут быть освобождены от наказания, либо назначенное им наказание может быть сокращено или заменено более мягким видом наказания, либо такие лица могут быть освобождены от дополнительного вида наказания. С лиц, отбывших наказание, актом об амнистии может быть снята судимость.

5. Помилование.

Помилование осуществляется Президентом Российской Федерации в отношении индивидуально определенного лица.

Актом помилования лицо, осужденное за преступление, может быть освобождено от дальнейшего отбывания наказания либо назначенное ему наказание может быть сокращено или заменено более мягким видом наказания. С лица, отбывшего наказание, актом помилования может быть снята судимость.