В какие сроки я могу обжаловать отказ комиссии западного военного округа в суде?

В течении трёх месяцев.

КАС РФ, Статья 219. Срок обращения с административным исковым заявлением в суд

1. Если настоящим Кодексом не установлены иные сроки обращения с административным исковым заявлением в суд, административное исковое заявление может быть подано в суд в течение трех месяцев со дня, когда гражданину, организации, иному лицу стало известно о нарушении их прав, свобод и законных интересов.

2. Административное исковое заявление об оспаривании решения представительного органа муниципального образования о самороспуске или об оспаривании решения представительного органа муниципального образования об удалении в отставку главы муниципального образования может быть подано в суд в течение десяти дней со дня принятия соответствующего решения.

3. Административное исковое заявление о признании незаконными решений, действий (бездействия) судебного пристава-исполнителя может быть подано в суд в течение десяти дней со дня, когда гражданину, организации, иному лицу стало известно о нарушении их прав, свобод и законных интересов.

4. Административное исковое заявление об оспаривании решений, действий (бездействия) органа исполнительной власти субъекта Российской Федерации, органа местного самоуправления по вопросам, связанным с согласованием места и времени проведения публичного мероприятия (собрания, митинга, демонстрации, шествия, пикетирования), а также с вынесенным этими органами предупреждением в отношении целей такого публичного мероприятия и формы его проведения, может быть подано в суд в течение десяти дней со дня, когда гражданину, организации, иному лицу стало известно о нарушении их прав, свобод и законных интересов.

5. Пропуск установленного срока обращения в суд не является основанием для отказа в принятии административного искового заявления к производству суда. Причины пропуска срока обращения в суд выясняются в предварительном судебном заседании или судебном заседании.

6. Несвоевременное рассмотрение или нерассмотрение жалобы вышестоящим органом, вышестоящим должностным лицом свидетельствует о наличии уважительной причины пропуска срока обращения в суд.

7. Пропущенный по указанной в части 6 настоящей статьи или иной уважительной причине срок подачи административного искового заявления может быть восстановлен судом, за исключением случаев, если его восстановление не предусмотрено настоящим Кодексом.

8. Пропуск срока обращения в суд без уважительной причины, а также невозможность восстановления пропущенного (в том числе по уважительной причине) срока обращения в суд является основанием для отказа в удовлетворении административного иска.