Есть ли закон утверждающий, что только работающий родитель может оформить единовременное пособие?

Нет такого закона.

В соответствии со статьей 11 Федерального закона от 19.05.1995 N 81-ФЗ "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей": Право на единовременное пособие при рождении ребенка имеет один из родителей либо лицо, его заменяющее.

В соответствии со п.27 Приказа Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012 н:

27. Лицам, подлежащим обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, и лицам, проходящим военную службу по контракту либо службу в органах, указанных в подпункте "в" пункта 29 настоящего Порядка, единовременное пособие при рождении ребенка назначается и выплачивается одному из родителей либо лицу, его заменяющему, по месту работы (службы).

В случае, если оба родителя либо лицо, их заменяющее, не работают (не служат) либо обучаются по очной форме обучения в профессиональных образовательных организациях, образовательных организациях высшего образования, образовательных организациях дополнительного профессионального образования и научных организациях, единовременное пособие при рождении ребенка назначается и выплачивается органом социальной защиты населения по месту жительства (месту пребывания, месту фактического проживания) одного из родителей, либо лица, его заменяющего.

(в ред. Приказа Минтруда России от 22.07.2014 N 478 н)

В случае, если один из родителей либо лицо, его заменяющее, работает (служит), а другой родитель либо лицо, его заменяющее, не работает (не служит), единовременное пособие при рождении ребенка назначается и выплачивается по месту работы (службы) родителя либо лица, его заменяющего.

Если брак между родителями ребенка расторгнут, единовременное пособие при рождении ребенка назначается и выплачивается по месту работы (службы) родителя, с которым ребенок совместно проживает или органом социальной защиты населения по месту жительства (месту пребывания, месту фактического проживания) родителя, с которым ребенок совместно проживает, в случае если родитель не работает (не служит).