Проблемы с утюгом Bosch - гарантийный ремонт не решил проблему, и сгоревшая деталь после окончания срока гарантии

Неизвестно, зависит от конкретных обстоятельств. По тем, что изложены в тексте вопроса - скорее нет, Вы же согласились с заключением гарантийной мастерской.

Если истёк срок гарантии, то уже ничего не возможно сделать.

ГК РФ Статья 471. Исчисление гарантийного срока

Путеводитель по судебной практике (высшие суды и арбитражные суды округов) по ст. 471 ГК РФ

1. Гарантийный срок начинает течь с момента передачи товара покупателю (статья 457), если иное не предусмотрено договором купли-продажи.

2. Если покупатель лишен возможности использовать товар, в отношении которого договором установлен гарантийный срок, по обстоятельствам, зависящим от продавца, гарантийный срок не течет до устранения соответствующих обстоятельств продавцом.

Если иное не предусмотрено договором, гарантийный срок продлевается на время, в течение которого товар не мог использоваться из-за обнаруженных в нем недостатков, при условии извещения продавца о недостатках товара в порядке, установленном статьей 483 настоящего Кодекса.

3. Если иное не предусмотрено договором купли-продажи, гарантийный срок на комплектующее изделие считается равным гарантийному сроку на основное изделие и начинает течь одновременно с гарантийным сроком на основное изделие.

4. На товар (комплектующее изделие), переданный продавцом взамен товара (комплектующего изделия), в котором в течение гарантийного срока были обнаружены недостатки (статья 476), устанавливается гарантийный срок той же продолжительности, что и на замененный, если иное не предусмотрено договором купли-продажи.