Как обязать директора, чтобы оформил по ТК.

Если отказывается добровольно, то можете попробовать сделать это через суд

Если трудовой договор не был оформлен надлежащим образом, однако работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного представителя, то трудовой договор считается заключенным и работодатель или его уполномоченный представитель обязан не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения к работе оформить трудовой договор в письменной форме (часть вторая статьи 67 ТК РФ).

Согласно нормам законодательства РФ трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника (п.1 ст. 66 ТК РФ и п. 2 Правил ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей). Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной (п. 3 ст. 66 ТК РФ и п. 3 Правил). В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе. Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение (п. 4 ст. 66 ТК РФ). Все записи о выполняемой работе, переводе на другую постоянную работу, квалификации, увольнении, а также о награждении, произведенном работодателем, вносятся в трудовую книжку на основании соответствующего приказа (распоряжения) работодателя не позднее недельного срока, а при увольнении - в день увольнения и должны точно соответствовать тексту приказа (распоряжения) (п. 10 Правил).