Возможно ли взять отпуск за 2017 год с предоставлением 30 дополнительных суток и последующим увольнением для 48-летнего сотрудника МВД с 31 годом стажа в льготном исчислении?

Можете. Правда, по тексту вопроса - прав на указанный отпуск у Вас нет, не то основание увольнения и условия не соблюдены.

Федеральный закон от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 03.07.2016) "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 15.07.2016)

Статья 63. Другие виды отпусков

1. Сотруднику органов внутренних дел при стаже службы в органах внутренних дел в календарном исчислении 20 лет и более в любой год из последних трех лет до достижения им предельного возраста пребывания на службе в органах внутренних дел либо в год увольнения со службы в связи с состоянием здоровья или в связи с сокращением должности в органах внутренних дел предоставляется по его желанию отпуск по личным обстоятельствам продолжительностью 30 календарных дней с сохранением денежного довольствия. Указанный отпуск предоставляется также сотруднику, проходящему в соответствии с настоящим Федеральным законом службу в органах внутренних дел после достижения им предельного возраста пребывания на службе и не использовавшему этот отпуск ранее. Указанный отпуск предоставляется один раз за период прохождения службы в органах внутренних дел.