Судебное решение, обжалуемое частично, подлежит исполнению?

Нет, апелляционная жалоба подается на не вступившее в законную силу решение суда. Поэтому решение суда не подлежит исполнению ни полностью, ни в части, за исключение случаев если какая либо часть решения подлежит немедленному исполнению: взыскание алиментов, восстановление на работе, выплата заработной платы.

Решение подлежит исполнению только после вынесения апелляционной инстанцией постановления по жалобе. До этого никто решение с отметкой о вступлении в законную силу Вам не даст.

Решение суда первой инстанции не вступило в законную силу, поэтому оно, не может исполняться ни в какой его части, за редким исключением-вы не указали ни суть иска, ни решение, которое принято судом, ни какое положение обжалуется. Мы не знаем какое решение примет суд в рамках своих полномочий.