Опасения по поводу возможного увольнения после вынесенного выговора и возможность отмены выговора - ситуация на работе

Преамбула:) На работе в течении 3-ёх лет имел статус "подменного", это условное понятие используемое у нас на производстве. Заключалось это в том, что я работая посменно, не был закреплён в какой-либо смене, а мог в любой момент перейти в любую смену, по требованию ответственного начальника. С февраля по начало апреля пытался договориться о стабильном графике - мне отказали. Я в свою очередь уведомил начальство что не смогу придерживаться такого "плавающего" графика.

Однако в апреле произошла такая ситуация, что мне отменили отгулы по графику (за неоплачиваемую переработку) за пару дней до них и потребовали выйти на работу в эти дни. Получилось так, что я задержался на 2 часа в одну из этих смен, по семейным обстоятельствам, т.к. у меня были внутрисемейные договорённости (я должен был приглядывать за болеющим ребёнком) на эти предполагаемые отгулы/выходные.

Мне был вынесен выговор за опоздание.

При консультации в ТрудИнспекции, отмахнулись. Мол ничего страшного, через год выговор снимется. Но почитав ТК, я понял так что этот выговор подходит под понятие нарушения правил внутреннего распорядка, т.е. при повторном выговоре меня уволят. А от начальства я получил угрозу, что меня уволят.

Оправданы ли мои опасения, реально ли отменить выговор?