Может ли суд удовлетворить просьбу бабушки о выселении внуков из московской квартиры и как сохранить прописку и пенсию?

Решение суда должно быть законным и обоснованным. Суд основывает решение только на тех доказательствах, которые были исследованы в судебном заседании. При принятии решения суд оценивает доказательства, определяет, какие обстоятельства, имеющие значение для рассмотрения дела, установлены и какие обстоятельства не установлены, каковы правоотношения сторон, какой закон должен быть применен по данному делу и подлежит ли иск удовлетворению. Суд принимает решение по заявленным истцом требованиям. (ст.ст.195-196 ГПК РФ) Суд оценивает доказательства по своему внутреннему убеждению, основанному на всестороннем, полном, объективном и непосредственном исследовании имеющихся в деле доказательств. Никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы. Суд оценивает относимость, допустимость, достоверность каждого доказательства в отдельности, а также достаточность и взаимную связь доказательств в их совокупности. Результаты оценки доказательств суд обязан отразить в решении, в котором приводятся мотивы, по которым одни доказательства приняты в качестве средств обоснования выводов суда, другие доказательства отвергнуты судом, а также основания, по которым одним доказательствам отдано предпочтение перед другими. (ст. 67 ГПК)

Учитывая это, заранее точно сказать какое будет принято судом решение, трудно. Надо изучать исковое заявление, материалы дела.