На мой взгляд, если я у них не работал по документам, раз мне не положена з/п, так с чего тогда мне им платить?

Кирилл! Параллельно с обращением в суд (или до того), обратитесь с заявлением в прокуратуру о нарушении Ваших прав.

Вот выдержки некоторых статей Трудового кодекса РФ

Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора

В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет в соответствии со статьей 140 настоящего Кодекса.

Статья 165. Случаи предоставления гарантий и компенсаций

Помимо общих гарантий и компенсаций,

работникам предоставляются гарантии и компенсации в следующих случаях:

в связи с задержкой по вине работодателя выдачи трудовой книжки при увольнении работника;

При предоставлении гарантий и компенсаций соответствующие выплаты производятся за счет средств работодателя

Статья 234. Обязанность работодателя возместить работнику материальный ущерб, причиненный в результате незаконного лишения его возможности трудиться

Работодатель обязан возместить работнику не полученный им заработок во всех случаях незаконного лишения его возможности трудиться. Такая обязанность, в частности, наступает, если заработок не получен в результате:

задержки работодателем выдачи работнику трудовой книжки, внесения в трудовую книжку неправильной или не соответствующей законодательству формулировки причины увольнения работника;