Можно ли уволиться сразу после написания заявления при конфликте с начальством и каким-либо причинам, связанным с семьей или статусом ветерана боевых действий?

Здравствуйте!

Вы должны уведомить о своем увольнении за 2 недели.

Увольнение без отработки, возможно по согласованию с работодателем.

В данной ситуации, Вы можете открыть больничный лист.

Желаю Вам удачи и всего хорошего!

ТК РФ, Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

...

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Уволиться сразу можно только с согласия работодателя.

Работник, решивший расторгнуть трудовой договор, должен предупредить об этом работодателя не позднее, чем за две недели (ч 3 ст 80 ТК РФ). Поэтому если он не согласен вас уволить сразу, нужно отрабатывать. Семейные обстоятельства и статус ветерана БД в данном случае вам не помогут.