Является ли справка из ЖСК со штампом о приватизации правильной, или нужно в ЖСК брать новую справку?

Квартира кооперативная, была куплена бабушкой. Пай выплачен полностью, что подтверждает финансовая справка из ЖСК. Свидетельства о регистрации права собственности нет (при этом на финансовой справке почему-то стоит штамп о приватизации). Я с бабушкой прописана в квартире (квартиру бабушка по завещанию передает мне).

Бабушке сейчас 90 лет. Она находится в лежачем положении, поэтому ухаживать за ней мы наняли круглосуточную сиделку. Много случаев, когда в таком состоянии пожилым людям давали подписывать документы на квартиры чужие люди. Поэтому, чтобы перестраховаться, хочу переоформить квартиру (право собственности) на себя (чтобы бабушка не могла подписать документы по переоформлению квартиры на другого человека).

В связи с этим возникли вопросы:

1. Нужно ли оформлять свидетельство о праве собственности или достаточно справки из ЖСК, что пай погашен полностью.

2.Как переоформить право собственности на себя (бабушка согласна).

3.Могу ли я по генеральной доверенности, действуя от лица бабушки, переоформить на себя квартиру? И куда нужно обращаться за оформлением документов?

4. Является ли справка из ЖСК со штампом о приватизации правильной, или нужно в ЖСК брать новую справку? (мне эту справку могут дать только при наличии генеральной доверенности?)