Имеет ли он право наследовать какую-то долю в квартире бабушки и дедушки и в каком случае?

Если Ваша свекровь не составит завещания на какое-то третье лицо, то наследником не только "хоть чего-то", а всего имущества Вашей свекрови будет Ваш сын по праву представления (ст. 1146 ГК РФ) за своего отца. Более того, уже в настоящее время, после смерти Вашего свекра, Ваш сын имеет право на 1/4 имущества, оставшегося после него (свекра) (главное, чтобы 6 месяцев со дня смерти не прошло), опять же при условии, что свекр не оставил завещания и не указал в нем иного. Правда тут есть определенная трудность, которая заключается в том, что Ваш бывший муж признан лишь безвестно отсутствующим. Формально он жив, поэтому Вам (ну или кому-то) надо обратиться в орган местного самоуправления (по-идее, орган МСУ это должен сделать самостоятельно), чтобы они сначала вступили в наследство, а потом обратились в суд для назначения управления этим имуществом. Через два года, в случае если суд признает Вашего бывшего мужа умершим (гражданин может быть объявлен умершим, если в месте его жительства о нем нет сведений в течение 5 лет), имущество будет наследовать Ваш сын.

А пока не портьте отношений со свекровью, чтобы оставшиеся 3/4 не ушли на сторону.

Вы можете наследовать за мужем только в том случае, если он будет признан умершим. Признания безвестно отсутствующим для этого недостаточно. С уважением,