Стоит ли обжаловать решение судьи о выплате ущерба?

Да это правильно поскольку существует административная ответственность за просрочку лицензии, а ваш муж просрочил лицензию, так что его привлекли к ответственности.

Здравствуйте.

Если Вы просрочили продление лицензии, то штраф правомерен.

КоАП РФ, Статья 20.11. Нарушение сроков регистрации (перерегистрации) оружия или сроков постановки его на учет

(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 227-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Нарушение гражданином установленных сроков регистрации приобретенного по лицензиям федерального органа исполнительной власти, осуществляющего функции в сфере деятельности войск национальной гвардии Российской Федерации, или его территориального органа оружия, а равно установленных сроков продления (перерегистрации) разрешений (открытых лицензий) на его хранение и ношение или сроков постановки оружия на учет в федеральном органе исполнительной власти, осуществляющем функции в сфере деятельности войск национальной гвардии Российской Федерации, или его территориальном органе при изменении гражданином постоянного места жительства -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей.

2. Нарушение должностными лицами, ответственными за хранение и использование оружия, сроков постановки оружия на учет в федеральном органе исполнительной власти, осуществляющем функции в сфере деятельности войск национальной гвардии Российской Федерации, или его территориальном органе либо продления (перерегистрации) разрешений (открытых лицензий) на его хранение и ношение -

влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей.