Отказ начальника цеха в выдаче законных отгулов - правомерно ли это и как их получить?

Нет, действия незаконны. Обратитесь в прокуратуру.

ТК РФ, Статья 153. Оплата труда в выходные и нерабочие праздничные дни

Работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере:

сдельщикам - не менее чем по двойным сдельным расценкам;

работникам, труд которых оплачивается по дневным и часовым тарифным ставкам, - в размере не менее двойной дневной или часовой тарифной ставки;

работникам, получающим оклад (должностной оклад), - в размере не менее одинарной дневной или часовой ставки (части оклада (должностного оклада) за день или час работы) сверх оклада (должностного оклада), если работа в выходной или нерабочий праздничный день производилась в пределах месячной нормы рабочего времени, и в размере не менее двойной дневной или часовой ставки (части оклада (должностного оклада) за день или час работы) сверх оклада (должностного оклада), если работа производилась сверх месячной нормы рабочего времени.

Конкретные размеры оплаты за работу в выходной или нерабочий праздничный день могут устанавливаться коллективным договором, локальным нормативным актом, принимаемым с учетом мнения представительного органа работников, трудовым договором.

Оплата в повышенном размере производится всем работникам за часы, фактически отработанные в выходной или нерабочий праздничный день. Если на выходной или нерабочий праздничный день приходится часть рабочего дня (смены), в повышенном размере оплачиваются часы, фактически отработанные в выходной или нерабочий праздничный день (от 0 часов до 24 часов).

(часть третья введена Федеральным законом от 18.06.2017 N 125-ФЗ)

По желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха оплате не подлежит.

Оплата труда в выходные и нерабочие праздничные дни творческих работников средств массовой информации, организаций кинематографии, теле-и видеосъемочных коллективов, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иных лиц, участвующих в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений, в соответствии с перечнями работ, профессий, должностей этих работников, утверждаемыми Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений, может определяться на основании коллективного договора, локального нормативного акта, трудового договора.

(в ред. Федерального закона от 28.02.2008 N 13-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)