Хочу уволится с военной службы по контракту в связи с заболеванием родственника (дедушка) получится ли мне уволится без статьи?

Только в указанном случае.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 01.05.2017) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 28.06.2017)

Статья 51. Основания увольнения с военной службы

3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:

)

в) по семейным обстоятельствам:

в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре), [quote]при отсутствии других лиц,

обязанных по закону содержать указанных граждан;[/quote]