Можно ли обоим родителям по отдельности выписывать штраф за одно и тоже нарушение ребёнком.

Обжалуйте в обязательном порядке.

Статья 4.1. Общие правила назначения административного наказания

5. Никто не может нести административную ответственность дважды за одно и то же административное правонарушение.

Здравствуйте!

Не согласны с постановлением, обжалуйте его по правилам ст.30.1-30.3 КоАП РФ

Статья 30.2. Порядок подачи жалобы на постановление по делу об административном правонарушении

1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении подается судье, в орган, должностному лицу, которыми вынесено постановление по делу и которые обязаны в течение трех суток со дня поступления жалобы направить ее со всеми материалами дела в соответствующий суд, вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу.

2. Жалоба на постановление судьи о назначении административного наказания в виде административного ареста либо административного выдворения подлежит направлению в вышестоящий суд в день получения жалобы.

3. Жалоба может быть подана непосредственно в суд, вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, уполномоченным ее рассматривать.

4. В случае, если рассмотрение жалобы не относится к компетенции судьи, должностного лица, которым обжаловано постановление по делу об административном правонарушении, жалоба направляется на рассмотрение по подведомственности в течение трех суток.

5. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении государственной пошлиной не облагается.

Успеха Вам в разрешении Вашей проблемы.