Могу ли я провести тест ДНК через суд, сомневаясь в отцовстве ребенка, выплачивая алименты?

Сможете. Предъявите в суд исковое заявление об оспаривании отцовства, приведите в нем аргументы и доказательства, хотя бы косвенно указывающие на то, что Вы можете не являться биологическим отцом в отношении Вашего ребенка, в иске же ходатайствуйте о назначении и проведении судебной молекулярно-генетической экспертизы для ответа на вопрос - являетесь ли Вы биологическим отцом в отношении такого-то несовершеннолетнего ребенка? Суд должен будет назначить экспертизу, если ответчица будет уклоняться от проведения экспертизы (не являться на экспертизу, не представлять экспертный материал для исследования, иным образом препятствовать проведению экспертизы) - суд будет вправе признать факт отсутствия Вашего отцовства в отношении ребенка установленным без проведения экспертизы. При этом судебное решение, которым будет установлено отсутствие Вашего отцовства в отношении ребенка, еще не будет являться основанием для прекращения Ваших алиментных обязательств, поскольку такое основание отсутствует в соответствующем перечне, предусмотренном статьей 120 Семейного кодекса РФ. Т.е. Вам еще придется дополнительно обращаться к соответствующему мировому судье с дополнительным иском об освобождении Вас от уплаты алиментов. Такие дела.