Если да, то какие категории уголовных дел или только районные суды уголовные решают?

Да.

Федеральный закон от 17 декабря 1998 г. N 188-ФЗ

"О мировых судьях в Российской Федерации"

(с изменениями от 19 июня, 22 августа, 30 ноября 2004 г., 14 февраля, 5 апреля 2005 г., 11 марта 2006 г., 2 марта 2007 г., 22 июля 2008 г., 11 февраля, 8, 23 декабря 2010 г.)

"Статья 3. Компетенция мирового судьи

1. Мировой судья рассматривает в первой инстанции:

1) уголовные дела о преступлениях, за совершение которых максимальное наказание не превышает трех лет лишения свободы, подсудные ему в соответствии с частью первой статьи 31 Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации;"

УПК РФ.

"Статья 31. Подсудность уголовных дел

1. Мировому судье подсудны уголовные дела о преступлениях, за совершение которых максимальное наказание не превышает трех лет лишения свободы, за исключением уголовных дел о преступлениях, предусмотренных статьями 107 частью первой, 108, 109 частями первой и второй, 134, 135, 136 частью первой, 146 частью первой, 147 частью первой, 170, 171 частью первой, 171.1 частью первой, 174 частью первой, 174.1 частью первой, 177, 178 частью первой, 183 частью первой, 184 частями первой, третьей и четвертой, 185, 191 частью первой, 193, 194 частью первой, 195, 198, 199 частью первой, 199.1 частью первой, 201 частью первой, 202 частью первой, 204 частями первой и третьей, 207, 212 частью третьей, 215 частью первой, 215.1 частью первой, 216 частью первой, 217 частью первой, 219 частью первой, 220 частью первой, 225 частью первой, 228 частью первой, 228.2, 234 частями первой и четвертой, 235 частью первой, 236 частью первой, 237 частью первой, 238 частью первой, 239, 244 частью второй, 247 частью первой, 248 частью первой, 249, 250 частями первой и второй, 251 частями первой и второй, 252 частями первой и второй, 253, 254 частями первой и второй, 255, 256 частью третьей, 257, 258 частью второй, 259, 262, 263 частью первой, 264 частями первой и второй, 266 частью первой, 269 частью первой, 270, 271, 272 частью первой, 273 частью первой, 274 частью первой, 282 частью первой, 285.1 частью первой, 285.2 частью первой, 286.1 частью первой, 287 частью первой, 288, 289, 291 частью первой, 292, 293 частью первой, 294 частями первой и второй, 296 частями первой и второй, 297, 298 частями первой и второй, 301 частью первой, 302 частью первой, 303 частями первой и второй, 306 частями первой и второй, 307 частью первой, 309 частями первой и второй, 311 частью первой, 316, 322 частью первой, 323 частью первой, 327 частью первой, 327.1 частью первой и 328 Уголовного кодекса Российской Федерации".