Арендодатель требует погасить задолженность за отопление, иначе угрожает резкоширенной точкой

Срок исковой давности три года, если она пользовалась имуществом, то договор продолжается автоматически, вообще не понятно с чего Вы взяли, что она не должна платить?

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 28.03.2017)

""ГК РФ Статья 621. Преимущественное право арендатора на заключение договора аренды на новый срок

Позиции высших судов по ст. 621 ГК РФ ">>>"

Путеводитель по судебной практике (высшие суды и арбитражные суды округов) по ст. 621 ГК РФ

КонсультантПлюс: примечание.

Лицо, пользующееся имуществом по договору аренды, не прошедшему государственную регистрацию, не имеет преимущественного права на заключение договора на новый срок (Постановление Пленума ВАС РФ от 17.11.2011 N 73).

""1. Если иное не предусмотрено "законом" или договором аренды, арендатор, надлежащим образом исполнявший свои обязанности, по истечении срока договора имеет при прочих равных условиях преимущественное перед другими лицами право на заключение договора аренды на новый срок. Арендатор обязан письменно уведомить арендодателя о желании заключить такой договор в срок, указанный в договоре аренды, а если в договоре такой срок не указан, в разумный срок до окончания действия договора.

""При заключении договора аренды на новый срок условия договора могут быть изменены по соглашению сторон.

""Если арендодатель отказал арендатору в заключении договора на новый срок, но в течение года со дня истечения срока договора с ним заключил договор аренды с другим лицом, арендатор вправе по своему выбору потребовать в суде перевода на себя прав и обязанностей по заключенному договору и возмещения убытков, причиненных отказом возобновить с ним договор аренды, либо только возмещения таких убытков.

КонсультантПлюс: примечание.

О применении п. 2 ст. 621 ГК РФ к договорам аренды государственного (муниципального) имущества см. Постановление Пленума ВАС РФ от 17.11.2011 N 73, Письмо Росимущества от 22.12.2016 N ДП-03/53391.

""2. Если арендатор продолжает пользоваться имуществом после истечения срока договора при отсутствии возражений со стороны арендодателя, договор считается возобновленным на тех же условиях на неопределенный срок (статья 610).